الرياضيات المتناهية الأمثلة

$8 \cos (3 x) = \frac{1}{2}$

خطوة 1

اطرح $\frac{1}{2}$ من كلا المتعادلين.

$8 \cos (3 x) - \frac{1}{2} = 0$

خطوة 2

أضف $\frac{1}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$8 \cos (3 x) = \frac{1}{2}$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $8 \cos (3 x) = \frac{1}{2}$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $8 \cos (3 x) = \frac{1}{2}$ على $8$ .

$\frac{8 \cos (3 x)}{8} = \frac{\frac{1}{2}}{8}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 \cos (3 x)}{8} = \frac{\frac{1}{2}}{8}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $\cos (3 x)$ على $1$ .

$\cos (3 x) = \frac{\frac{1}{2}}{8}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\cos (3 x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}$

خطوة 3.3.2

اضرب $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{8}$ .

$\cos (3 x) = \frac{1}{2 \cdot 8}$

خطوة 3.3.2.2

اضرب $2$ في $8$ .

$\cos (3 x) = \frac{1}{16}$

خطوة 4

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$3 x = \arccos (\frac{1}{16})$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة $\arccos (\frac{1}{16})$ .

$3 x = 1.50825556$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $3 x = 1.50825556$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $3 x = 1.50825556$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1.50825556}{3}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1.50825556}{3}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1.50825556}{3}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم $1.50825556$ على $3$ .

$x = 0.50275185$

خطوة 7

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$3 x = 2 (3.14159265) - 1.50825556$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$3 x = 6.2831853 - 1.50825556$

خطوة 8.1.2

اطرح $1.50825556$ من $6.2831853$ .

$3 x = 4.77492974$

خطوة 8.2

اقسِم كل حد في $3 x = 4.77492974$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 4.77492974$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4.77492974}{3}$

خطوة 8.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4.77492974}{3}$

خطوة 8.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{4.77492974}{3}$

خطوة 8.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

اقسِم $4.77492974$ على $3$ .

$x = 1.59164324$

خطوة 9

أوجِد فترة $\cos (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 9.2

استبدِل $b$ بـ $3$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

خطوة 9.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

خطوة 10

فترة دالة $\cos (3 x)$ هي $\frac{2 π}{3}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{2 π}{3}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 0.50275185 + \frac{2 π n}{3}, 1.59164324 + \frac{2 π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$